已知△ABC中,a=1,b=根号2,c=根号5,sina=-5分之根号5,求(1)角C的大小(2)sin2(C+a)

题目

已知△ABC中,a=1,b=根号2,c=根号5,sina=-5分之根号5,求(1)角C的大小(2)sin2(C+a)

答案

cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)
=(1+2-5)/(2√2)=-√2/2
∵C是三角形内角
∴C=3π/4
(2)
sinA=-√5/5 有问题,也没必要给出
根据余弦定理
cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)
=(1+5-2)/(2√5)
=2√5/5
sinB=√5/5
sin2(C+A)
=sin2[180º-B]
=sin(360º-2B)
=-sin2B
=-2sinBcosB
=-2*√5/5*2√5/5
=-4/5