在独立重复实验中,己知第四次试验恰好第二次成功的概率为3/16,以X为首次成

题目

在独立重复实验中,己知第四次试验恰好第二次成功的概率为3/16,以X为首次成
功所需试验次数,则X的偶数的概率为

答案

设成功概率为p
那么第四次试验恰好为第二次成功的概率为
p*[3*p*(1-p)^2]=3*p^2*(1-p)^2
等于3/16,解得p=1/2
第2k次试验首次成功的概率为p*(1-p)^2k-1
对k从1到正无穷求和得到
1-p/2-p
把p=1/2代入得到
x为偶数的概率为1/3