若抛物线y=x2+px+q与x轴的交点为(p,0),(q,0),则该抛物线的解析式为

题目

若抛物线y=x2+px+q与x轴的交点为(p,0),(q,0),则该抛物线的解析式为

答案

图像过（p,0),(q,0)
所以 p²+p²+q=0,(1)
q²+pq+q=0 (2)
由（1）q=-2p²
代入（2）
4p^4-2p³-2p²=0
2p²-p-1=0
所以 (p-1)(2p+1)=0
① p=1,q=-2
②p=-1/2,q=-1/2 (舍),因为此时交点重合
所以 f(x)=x²+x-2