正数列a0,a1,a2.an...满足√ana(n-2)—√a(n-1)a(n-2)=2a(n-1) (n≥2） ,且a0=a1=1,求通项.

题目

正数列a0,a1,a2.an...满足√ana(n-2)—√a(n-1)a(n-2)=2a(n-1) (n≥2） ,且a0=a1=1,求通项.

答案

原式两边同时除以a(n-1)得√[ana(n-2)/a(n-1)^2]—√[a(n-2)/a(n-1)]=2令Bn=√[an/a(n-1)],则B1=√(a1/a0)=1所以Bn/B(n-1)-1/B(n-1)=2即Bn=2B(n-1)+1(n≥2)所以Bn+1=2[B(n-1)+1],B1+1=2所以{Bn+1}是首项为2,公比为2...