当X属于（0,1)时,求证e^(2x) < (1+x)/(1-x)
题目
当X属于（0,1)时,求证e^(2x) < (1+x)/(1-x)
答案
将e^(2x)用泰勒展开得到1+2x+4/2(x^2)+8/6(x^3)+16/24(x^4).注意到分母比分子增长快的多,因而8/6(x^3)<12/6(x^3),16/24<48/24,以此类推,因而e^(2x)<1+2x+2x^2+2x^3+2x^4+...因为从第三项开始本式都比泰勒展开式来的大,本式成立,进而用等比数列求和得到1+2x(1-x^无穷)/(1-x)因为题目里有0
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点