如图（1），AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，若直线CD与⊙O相切于点C，AD⊥CD，垂足为D． （1）求证：△ADC∽△ACB； （2）如果把直线CD向下平行移动，如图（2），直线CD交⊙O于C、G

题目

如图（1），AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，若直线CD与⊙O相切于点C，AD⊥CD，垂足为D．
（1）求证：△ADC∽△ACB；
（2）如果把直线CD向下平行移动，如图（2），直线CD交⊙O于C、G两点，若题目中的其他条件不变，且AG=4，BG=3，求tan∠DAC的值．

答案

（1）证明：连OC，如图∵直线CD与⊙O相切于C，∴OC⊥CD，又∵AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠1=∠2，∵OC=OA，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴Rt△ADC∽Rt△ACB；（2）∵四边形ABGC为⊙O的内接四...