在△ABC中,a、b、c分别为角A,B,C的对边,向量m=(cosA,sinA),向量n=(cosC,-sinC)且m·n=-1/2.①求cos^2A+cos^2C的取值范围②a=2,b=根号下7,求

题目

在△ABC中,a、b、c分别为角A,B,C的对边,向量m=(cosA,sinA),向量n=(cosC,-sinC)且m·n=-1/2.①求cos^2A+cos^2C的取值范围②a=2,b=根号下7,求△ABC的面积.

答案

①向量mx向量n=cosAcosC-sinAsinC=-1/2
又cosB=cos(180-A-C)=-cos(A+C)=-(cosAcosC-sinAsinC)
cosAcosC-sinAsinC=-1/2 ∴cosB=1/2即B=60°
cos^2A+cos^2C=2cos(A+C)cos(A-C)=2cos120°cos(120°-2C)= -cos(120°-2C)
∵0≤120°-2C