已知cos[π/(6-α）]=2/3,那么sin(α-2π/3)=?

题目

已知cos[π/(6-α）]=2/3,那么sin(α-2π/3)=?
题没打错。除非是卷子出错了。不过应该没有出错。
网上有道题是这样的：已知cos(π/6-α)=√3/3,求cos[(5π/6)+α]-sin^2(α-π/6)
∵cos(π/6-a)=√3/3
∴sin(π/6-a)=±√6/3,cos(5π/6+a)=cos[π-(π/6-a)]=-cos(π/6-a)=-√3/3
∴sin(a-π/6)=-sin(π/6-a)=±√6/3
∴原式=-√3/3-(±√6/3)²=-√3/3-2/3

答案

说明：“cos[π/(6-α)]=2/3”好像打错了吧?我想应该是“cos(π/6-α)=2/3”.若是这样,请看如下解法.
∵cos(π/6-α)=2/3
∴sin(α-2π/3)=sin[-π/2-(π/6-α)]
=-sin[π/2+(π/6-α)]
=-cos(π/6-α)
=-2/3.