如图，A、F、E、B四点共线，AC⊥CE，BD⊥DF，AE=BF，AC=BD． （1）求证：△ACE≌△BDF； （2）求证：△ACF≌△BDE．

题目

如图，A、F、E、B四点共线，AC⊥CE，BD⊥DF，AE=BF，AC=BD．

（1）求证：△ACE≌△BDF；
（2）求证：△ACF≌△BDE．

答案

证明：（1）如图，∵AC⊥CE，BD⊥DF，∴∠ACE=∠BDF=90°．∴在Rt△ACE与Rt△BDF中，AC＝BDAE＝BF，∴Rt△ACE≌Rt△BDF（HL）；（2）由（1）知，Rt△ACE≌Rt△BDF，则∠A=∠B．又AE=BF，∴AE-EF=BF-EF，即AF=BE．∴...