设A是任意n阶矩阵,A^m=0,而I是n阶单位矩阵,证明I—A可逆,且(I—A)=I+A+A^2+……+A^m-1
题目
设A是任意n阶矩阵,A^m=0,而I是n阶单位矩阵,证明I—A可逆,且(I—A)=I+A+A^2+……+A^m-1
答案
这就是基本的初等数学公式啊,
显然
(I-A)(I+A+A^2+…+A^m-1)
=I -A^m
而A^m=0
所以
(I-A)(I+A+A^2+…+A^m-1)=I
同理
(I+A+A^2+…+A^m-1)(I-A)=I
那么由逆矩阵的定义就可以知道,
I-A是可逆的,而其逆矩阵为 I+A+A^2+…+A^m-1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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