已知f（1/x）=x/1-x的平方,求f（x）的解析式（用高一必修一的函数知识回答）

题目

已知f（1/x）=x/1-x的平方,求f（x）的解析式（用高一必修一的函数知识回答）

答案

f(1/x)=x/(1-x²)
函数定义域要求1-x²≠0,即x≠±1,且有1/x形式,也要求x≠0
设t=1/x,则x=1/t,因为x≠±1,且x≠0,所以t≠±1
则由f(1/x)=x/(1-x²)代入得
f(t)=(1/t)/[1-(1/t)²]
=t/(t²-1)
则f(x)=x/(x²-1) (其中x≠±1)