已知函数y=x^3-tx^2-t^2x+t^3在区间(-1,3)内单调递减,求t的取值范围.

题目

已知函数y=x^3-tx^2-t^2x+t^3在区间(-1,3)内单调递减,求t的取值范围.

答案

由已知y'=3x^2-2tx-t^2在(-1,3)内小于等于零恒成立,
所以：3+2t-t^2≤0①并且27-6t-t^2≤0②,
由：①得t≤-1或t≥3；
由：②得t≤-9或t≥3；
综上：t的取值范围是t≤-9或t≥3；