抛物线x2=ay(a>0)的准线l与y轴交于点P,若l绕点P以每秒π12弧度的角速度按逆时针方向旋转t秒钟后,恰与抛物线第一次相切,则t等于( ) A.1 B.2 C.3 D.4
题目
抛物线x
2=ay(a>0)的准线l与y轴交于点P,若l绕点P以每秒
弧度的角速度按逆时针方向旋转t秒钟后,恰与抛物线第一次相切,则t等于( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答案
根据抛物线的方程x
2=ay,得到p=
,
所以此抛物线的准线方程为y=-
,P坐标为(0,-
),
令恒过P点的直线y=kx-
与抛物线相切,
联立直线与抛物线得
,
消去y得:
-kx+
=0,得到△=k
2-1=0,即k
2=1,
解得:k=1或k=-1,
由直线l绕点P逆时针旋转,k=-1不合题意,舍去,
则k=1,此时直线的倾斜角为
,又P的角速度为每秒
弧度,
所以直线l恰与抛物线第一次相切,则t=
=3.
故选C.
根据抛物线的方程,找出p的值,进而得到其准线方程和P的坐标,根据直线l过P点,设出直线l的斜率为k时与抛物线相切,表示出此时直线l的方程,与抛物线联立,消去y得到关于x的一元二次方程,令根的判别式等于0列出关于k的方程,求出方程的解即可得到k的值,从而确定出直线l的倾斜角,用求出的倾斜角除以角速度即可求出此时所用的时间t.
抛物线的简单性质.
本题以抛物线为载体,考查抛物线的简单性质,恒过定点的直线方程.当直线与曲线相切时,设出直线的方程,联立直线与曲线方程,消去一个字母后得到关于另一个字母的一元二次方程,利用根的判别式等于0,是解题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 一本故事书,明明10天看完,丽丽7天看完,因为丽丽每天多看6页,这本书一共多少页?
- 英语翻译
- 在下面的各种情况中,0摄氏度的冰融化成0摄氏度的水后,桶中液面升高的是:
- 食堂买回大米和面粉共105千克,大米占2/7,后来又买回一些大米,这时大米占总重量的5/8.后来又买回大米多少千克?
- The child is t____,give him some water to drink.补什么单词
- 果园有苹果树200棵,梨树有250棵.苹果树的棵树是梨树的百分之几?
- people可数吗
- 一串图形如图所示的规律排列:第5个图形中有几个小正方形?第6个呢?第N个呢?
- 有28个数字,任意4个数字为一个组合,问:有多少种组合?
- 7.若一杯纯水中氢离子浓度为(1/2)+10的负7次mol/L.则氢氧根离子浓度为( )
热门考点
- 秦兵马俑的导游词50字
- 1平方厘米等于几平方分米?
- 英语翻译
- so+主语+谓语:的确如此,真的这样.举一个例子,
- 填空(六年级数学)(1):要使0.5:x的比值恰好是最小的质数,x的值应是().
- 14的百分之14比什么数多百分之40 求这个数
- 电流,电压,电功率,电能的概念,公式,符号,单位.
- 英语翻译
- 设a为实数,若方程|(x+3)(x+1)|=x+4a有且仅有三个实数根,求a的值.
- 银行一年利率为2.25%,利息税20%小明爸爸取出一年到期税后本利和8144元,问小明爸爸存了多少