已知平面ABC‖平面α,P是平面ABC与平面α之间的一点,直线PA,PB,PC分别交平面α于点A`,B`,C`

题目

已知平面ABC‖平面α,P是平面ABC与平面α之间的一点,直线PA,PB,PC分别交平面α于点A`,B`,C`
若PA`:AA`=2:3,则VP-ABC:VP-A`B`C`=?

答案

∵AA'∩BB'=P,∴A,B,A',B'共面,
∵平面ABC∥平面α,
平面ABC∩平面ABA‘B‘=AB,
平面α∩平面ABA'B‘=A'B‘,
∴AB∥A‘B‘,∴AB:A'B'=PA:PA‘,
又PA':AA'=2:3,∴PA:PA'=1:2,
∴AB:A‘B‘=1:2,
同理BC:B‘C‘=CA:C‘A'=1:2,
∴ΔABC∽ΔA'B'C',
∴Vp–ABC：Vp–A'B'C'=1：8.