设定义域为（0，+∞）的单调函数f（x），对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）-log2x]=3，若函数f（x）与函数g（x）的图象关于直线y=x对称，则函数g（x）=_．

题目

设定义域为（0，+∞）的单调函数f（x），对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）-log₂x]=3，若函数f（x）与函数g（x）的图象关于直线y=x对称，则函数g（x）=______．

答案

根据题意，对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）-log₂x]=3，
又由f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，
则f（x）-log₂x为定值，
设t=f（x）-log₂x，则f（x）=t+log₂x，
又由f（t）=3，可得t+log₂t=3，
可解得t=2，故f（x）=2+log₂x，
又因为f（x）与函数g（x）的图象关于直线y=x对称，
所以g（x）=f^-1（x）=2^x-2，x∈R．
故答案为：g（x）=2^x-2，x∈R