已知集合A=｛(x,y)|(x-2)^2+(y+3)^2≤4｝,B=｛(x,y)|(x-1)^2+(y-a)^2≤1/4｝,且B包含于A,求实数a的取值范围

题目

已知集合A=｛(x,y)|(x-2)^2+(y+3)^2≤4｝,B=｛(x,y)|(x-1)^2+(y-a)^2≤1/4｝,且B包含于A,求实数a的取值范围
那个。因为我没学过，所以不会画草图~能不能讲一下

答案

集合A表示的是 圆心为O1(2,-3),半径为r1 = 2的圆面.
集合B表示圆心为 O2(1,a),半径为r2 = 1/2 圆面.
因a未知,易知圆心O2在直线 x=1 上移动.
要使B是A的子集,即是要求圆O2包含于圆O1.
用数形结合,只需求出临界情况,即两圆内切时a的值,即可解出a的取值范围.
因 两圆内切 圆心距等于两圆半径之差.
列式有
√[(2-1)^2+(-3-a)^2] = 2-1/2
即 (a+3)^2 = 5/2
解得 a = -3+√5/2 或 a = -3-√5/2
所以,满足题意的实数a的取值范围是 {a | -3-√5/2 ≤ a ≤-3+√5/2}