已知函数f(x)=丆3(sin^2x一c0s^2x)一2sinxc0sx设x匚—丌/3,丌/3

题目

已知函数f(x)=丆3(sin^2x一c0s^2x)一2sinxc0sx设x匚—丌/3,丌/3
求f（x）递增区间和值域

答案

f(x)=√3/2sin2x-1/2(1-2sin²x)+1
=√3/2sin2x-1/2cos2x+1
=sin(2x-π/6)+1
当2x-π/6=π/2+2kπ
即x=kπ+π/3时,
f(x)取得最大值,f(x)max=2
∴最大值对应的x的集合为：{x/x=kπ+π/3,k∈z}
当2x-π/6=-π/2+2kπ
即x=kπ-π/6
f(x)取得最小值,f(x)min=0
∴最小值对应的x的集合为：{x/x=kπ-π/6}
当-π/2+2kπ