三道初三关于二次函数的数学题

题目

三道初三关于二次函数的数学题
1,已知一元二次方程x^2+px+q+1=o的一根为2.（1）求q关于p的关系式.（2）求证：抛物线y=x^2+px+q与x轴有两个交点.（3）设抛物线y=x^2+px+q的顶点为M,且与X轴相交于A（X1,0）,B（X2,0）两点,求使三角形AMB面积最小时的抛物线的解析式.
2,在周长为定值p的扇形中,半径R是多少时扇形的面积S最大?
3在某条路线的长度进行n次测量,得到n个结果x1,x2,……,xn.如果用x作为这条路线长度的近似值,当x取什么值时,（x-x1）^2+（x-x2）^2+……+（x-xn)^2最小?

答案

1 (1)q=-2p-5
(2)因为判别式=p^2-4q=p^2+8p+20=(p+4)^2+4>0,所以与X轴有两个交点.
(3)Y=x^2-4x+3
2 S=1/2*R(p-R),R=p/2时面积最大
3 x=(x1+x2+x3+……+xn)/n时,原式值最小