如图所示，⊙O1和⊙O2外切于A，BC是⊙O1和⊙O2的公切线，B、C是切点，求证：AB⊥AC．

题目

如图所示，⊙O₁和⊙O₂外切于A，BC是⊙O₁和⊙O₂的公切线，B、C是切点，求证：AB⊥AC．

答案

证明：过点A作两圆的内公切线交BC于点O，
∵⊙O₁和⊙O₂外切于A，BC是⊙O₁和⊙O₂的公切线，
∴OA=OB，OA=OC，
∴OA=

1

2

BC，
∴△ABC为直角三角形，
∴∠BAC=90°，
即AB⊥AC．