如图,在△ABC∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,过点O作EF∥BC交AB于E,交AC于F

题目

如图,在△ABC∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,过点O作EF∥BC交AB于E,交AC于F
1、请写出图中的一个等腰三角形,并说明理由
2、若AB=8,AC=6,求∩AEF的周长

答案

1
三角形EBO和FCO是等腰三角形
因为BO是∠ABC的平分线
所以∠ABO=∠CBO
因为EF//BC
所以∠EOB=∠CBO
所以∠ABO=∠EOB
所以三角形EBO是等腰三角形
同理三角形FCO是等腰三角形
2
从1的结论可知：BE=OE,CF=OF
则三角形AEF的周长=AE+OE+OF+AF=AE+BE+CF+AF=AB+AC=14