当n→无穷时,为使sin(1/√n)^k 与 1/n 为等价无穷小,k应取多少?为什么?

题目

当n→无穷时,为使sin(1/√n)^k 与 1/n 为等价无穷小,k应取多少?为什么?

答案

sin(1/√n)^k~(1/√n)^k~1/n
则k=2