如图,C是线段AB上一点,△ACD和△BCE都是等边三角形,AE交CD于点M,BD交CE于点N,交AE于点O,求证: (1)∠AOB=120°; (2)CM=CN; (3)MN∥AB.
题目
如图,C是线段AB上一点,△ACD和△BCE都是等边三角形,AE交CD于点M,BD交CE于点N,交AE于点O,求证:
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/bba1cd11728b47105c13177dc0cec3fdfc032347.jpg)
(1)∠AOB=120°;
(2)CM=CN;
(3)MN∥AB.
答案
证明:(1)∵△ACD和△BCE都是等边三角形,∴AC=CD,CE=CB,∠ACD=∠BCE=60°,∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,∴∠ACE=∠DCB,在△ACE和△DCB中,AC=CD∠ACE=∠DCBCE=CB,∴△ACE≌△DCB(SAS),∴∠CAM=∠CDN,...
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