求质数a,b,c,使得a×b×c÷(a+b+c)=5,则a+b+c=

题目

求质数a,b,c,使得a×b×c÷(a+b+c)=5,则a+b+c=

答案

因为原式=5,所以其中一个质数为5.
设a=5,则原式为：5bc/(5+b+c)=5
bc/(5+b+c)=1
bc=5+b+c
b=(c+5)/(c-1)
讨论得b=7,c=2.
所以a+b+c=14.