三角形ABC,AB=AC角BAC等于30°,P为三角形ABC内一点,PA等于2,PB等于根号5PC等于2倍的根号3再减一,求角APB

题目

三角形ABC,AB=AC角BAC等于30°,P为三角形ABC内一点,PA等于2,PB等于根号5PC等于2倍的根号3再减一,求角APB

答案

在△ABC内作出P点,分别连接PA、PB、PC,将△APC绕点A顺时针旋转30°,得到△AP′B,则：P′A=PA=2,P′B=PC=2√3--1,连接P′P,则∠P′AP=30°,在等腰△P′AP,可求：∠APB=75°,P′P²=8--4√3,所以：P′P²+PA²=P′A²所以由勾股定理得△P′PB是直角△,且∠P′PB=90°所以∠APB=75+90=165°