对于R上可导的函数f(x),若(x-1)f′(x)>0,则f(0)+f(2)与2f(1)的大小关系为_.
题目
对于R上可导的函数f(x),若(x-1)f′(x)>0,则f(0)+f(2)与2f(1)的大小关系为______.
答案
∵(x-1)f′(x)>0,
∴当x>1时,f′(x)>0,此时函数单调递增,
当x<1时,f′(x)<0,此时函数单调递减,
∴f(2)>f(1),f(0)>f(1),
∴f(0)+f(2)>2f(1).
故答案为:>.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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