大一高数问题中有关三角函数的极限的简单题目

题目

大一高数问题中有关三角函数的极限的简单题目
1.lim(x趋向于0)arcsin6x/sin3x [答案为2]
2.lim(x趋向于派)sinx/派-x [答案为-1]

答案

x->0
arcsin6x等价于6x,
sin3x等价于3x
lim(x->0)arcsin6x/sin3x
=lim(x->0)6x/3x
=2
lim(x->pai)sinx/(pai-x)
令t=x-pai
x=t+pai
x->pai
等价于t->0
lim(t->0)sin(t+pai)/t
=lim(t->0)sint/t
=1
你的答案错了!应该是1
Ps:
lim(x->0)sinx/x=1
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如果你学到了洛必达法则,也可以用法则来做!
用洛必达法则的条件是:
lim x-->a f(x)/g(x) = .需满足条件
(1) lim x->a f(x)=0 lim x->a g(x)=0
(2) f'(x) g'(x) 在a的某去心邻域存在 且 g'(x)不为0
(3)lim x->a f'(x)/g'(x)存在（或为无穷大）
这两道题目都满足法则的条件
上下求导就可以了!