已知矩形的周长为36cm，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，矩形的长、宽各为多少时，旋转的侧面积最大？

题目

已知矩形的周长为36cm，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，矩形的长、宽各为多少时，旋转的侧面积最大？

答案

设矩形的长为a，宽为b，∵矩形的周长为36，∴2（a+b）=36，解得：b=18-a，∵旋转形成的圆柱侧面积是：2πab，∴要求侧面积最大，即求ab的最大值，ab=a（18-a）=18a-a2=-（a-9）2+81，∴当a=9时ab有最大值81，此时b=9...