一个分段函数中,x小于0时,f(x)=[ln(1+2x)]/x,x大于等于0时,f(x)=2x+k,该函数在定义域内连续,求k
题目
一个分段函数中,x小于0时,f(x)=[ln(1+2x)]/x,x大于等于0时,f(x)=2x+k,该函数在定义域内连续,求k
答案
因为lim(x趋于0)[ln(1+2x)]/x中,分式的分子和分母都趋向于0,故可以用洛必达法则,对分子、分母分别求导.
则lim(x趋于0)[ln(1+2x)]/x=lim(x→0) [2/(1+2x)]/1=lim(x→0) 2/(1+2x)=2/(1+0)=2
由x大于等于0时,f(0)=2*0+k=k
该函数在定义域内连续,所以有lim(x趋于0)[ln(1+2x)]/x=f(0)
得k=2
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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