已知:f(x+1)=x2+3x+1求f(x)的解析式

题目

已知:f(x+1)=x2+3x+1求f(x)的解析式
这道题用待定系数法怎么解?是不是要用到解方程组?方程组里有a+b+c=1为什么a+b+c=1呢

答案

设f(x)=ax2+bx+c ----------1
f(x+1)=x2+3x+1 ----------2
1式 令 x= 1.得 f(1)=a+b+c
2式 令 x= 0 得 f(1)=1,所以 a+b+c=1 ------3
1式 令 x= 2.得 f(2)=4a+2b+c
2式 令 x= 1 得 f(2)=5,所以 4a+2b+c=5 ------4
1式 令 x= 3.得 f(3)=9a+3b+c
2式 令 x= 2 得 f(3)=11,所以 9a+3b+c=11 ------5
解3,4,5得 f(x)=x2+x-1 .