如图,点A在半径为3的⊙O内,OA=3,P为⊙O上一点,当∠OPA取最大值时,PA的长等于( ) A.32 B.6 C.32 D.23
题目
如图,点A在半径为3的⊙O内,OA=
,P为⊙O上一点,当∠OPA取最大值时,PA的长等于( )
A.
B.
C.
D.
2
答案
在△OPA中,当∠OPA取最大值时,OA取最大值,
∴PA取最小值,
又∵OA、OP是定值,
∴PA⊥OA时,PA取最小值;
在直角三角形OPA中,OA=
,OP=3,
∴PA=
=
.
故选B.
当PA⊥OA时,PA取最小值,∠OPA取得最大值,然后在直角三角形OPA中利用勾股定理求PA的值即可.
解直角三角形.
本题考查了解直角三角形.解答此题的关键是找出“当PA⊥OA时,PA取最小值”即“PA⊥OA时,∠OPA取最大值”这一隐含条件.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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