如图所示,在圆⊙O内有折线OABC,其中OA=8,AB=12,∠A=∠B=60°,则BC的长为( ) A.19 B.16 C.18 D.20
题目
如图所示,在圆⊙O内有折线OABC,其中OA=8,AB=12,∠A=∠B=60°,则BC的长为( )
A. 19
B. 16
C. 18
D. 20
答案
延长AO交BC于D,作OE⊥BC于E;
∵∠A=∠B=60°,
∴∠ADB=60°;
∴△ADB为等边三角形;
∴BD=AD=AB=12;
∴OD=4,
又∵∠ADB=60°,
∴DE=
OD=2;
∴BE=10;
∴BC=2BE=20;
故选D.
延长AO交BC于D,根据∠A、∠B的度数易证得△ABD是等边三角形,由此可求出OD、BD的长;过O作BC的垂线,设垂足为E;在Rt△ODE中,根据OD的长及∠ODE的度数易求得DE的长,进而可求出BE的长;由垂径定理知BC=2BE,由此得解.
垂径定理;等边三角形的判定与性质.
此题主要考查了等边三角形的判定和性质、垂径定理的应用,难度适中,是一道已知条件和图形均比较特殊的中考题.解答的关键是根据已知条件的特点,作出适当的辅助线,构造出等边三角形和直角三角形.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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