甲、乙两人同时同地同向出发,沿环形跑道匀速跑步.如果出发时乙的速度是甲的2.5倍,当乙第一次追上甲时,甲的速度立即提高25%,而乙的速度立即减少20%,并且乙第一次追上甲的地点与

甲、乙两人同时同地同向出发,沿环形跑道匀速跑步.如果出发时乙的速度是甲的2.5倍,当乙第一次追上甲时,甲的速度立即提高25%,而乙的速度立即减少20%,并且乙第一次追上甲的地点与

题目
甲、乙两人同时同地同向出发,沿环形跑道匀速跑步.如果出发时乙的速度是甲的2.5倍,当乙第一次追上甲时,甲的速度立即提高25%,而乙的速度立即减少20%,并且乙第一次追上甲的地点与第二次追上甲的地点相距100米,那么这条环形跑道的周长是多少米?
答案
可设跑道周长为C,小京第一次跑了L米,则小京就跑了2.5L米,
所以2.5L=L+C,
则L=
2
3
C;
第二次,小北速度为2.5×0.8=2,小京速度就是1.25.设小京跑了L'米,
所以2L'=1.25L'+C,
则:L'=
4
3
C;
L+L'=
2
3
C+
4
3
C=2C,
所以第二次相遇点为起始点,
两次相遇点距离(1-
2
3
)C=100,
据此可得C=300米,即跑道周长为300米.
答:这条环形跑道的周长是300米.
故答案为:300.
据题干分析,可设跑道周长为C,小京第一次跑了L米,则小京就跑了2.5L米,又因为第一次小北追上小京时,小京比小北多跑了一圈的路程,则可得2.5L=L+C,所以L=
2
3
C;
第二次,小北速度为2.5×0.8=2,小京速度就是1.25.设小京跑了L'米,又因为此时小京比小北多跑了一圈的路程,则可得2L'=1.25L'+C,所以L'=
4
3
C;
L+L'=
2
3
C+
4
3
C=2C,所以第二次相遇点为起始点,两次相遇点距离(1-
2
3
)C=100,所以可得C=300米,所以周长为300米

追及问题.

抓住追及问题中,每次相遇时,小京跑的路程比小北多跑了一圈的路程,得出两次相遇时小京跑的总路程正好是跑道2圈的长度,据此分析即可解答.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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