在三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c 且a=根号7,b=2 c=3.0为三角形的外心.

题目

在三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c 且a=根号7,b=2 c=3.0为三角形的外心.
〔1〕求→OB*→OC〔2〕求三角形AOB面积

答案

在三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c 且a=根号7,b=2 c=3.0为三角形的外心.
〔1〕求→OB*→OC
〔2〕求三角形AOB面积
三角形三边长度已知,则三角形是确定的,
可考虑的方法无外乎正、余弦定理；
a² = b² + c² - 2bccosA ===> 7 = 2² + 3² - 2 * 2 *3 *cosA
===> cosA = 1 / 2 ===> A = 60°(不会是120°的,因为cosA正)
a / sinA = b / sinB = c / sinC = 2R ===> R = 0.5 *√7 / sin(60°) = √(7 / 3)
〔1〕求→OB*→OC O为三角形的外心,即三条边中垂线交点,外接圆圆心
OB = OC = R = √(7 / 3) -----------不知道你是不是求这两个边长的大小
〔2〕求三角形AOB面积
先确定∠AOB：余弦定理===> cos∠AOB = (R² + R² - a² ) / (2R*R) = 略 = -1/2
sin∠AOB = √3 / 2 (头脑要清晰,不会为负值的)
S△AOB = 1/2 R*R*sin∠AOB = 7√3 / 12