如图,在平行四边形ABCD中,DE⊥AB于E,BC=2AB,M是BC的中点.求证：∠EMC=3∠BEM

题目

如图,在平行四边形ABCD中,DE⊥AB于E,BC=2AB,M是BC的中点.求证：∠EMC=3∠BEM

答案

连结DM并延长,交AB延长线于点F
BC=2AB,M是BC中点,即MC=AB=CD
所以∠CDM=∠CMD
又因为M是BC中点,平行四边形ABCD,
所以△CMD≌△BMF
所以DM=FM,∠BMF=∠BFM
又因为DE⊥AB,即Rt△DEF,EM为斜边中线,
所以EM=DM=FM
所以∠EMC=∠BEM+∠ABC=∠BEM+∠BMF+∠BFM=3∠BEM