一群校友聚会,难题啊!
题目
一群校友聚会,难题啊!
一群校友聚会,分别入坐,规则如下,1:每张桌子人数相同,2:每张桌子人数都是奇数.校友入坐后组织者发现:每张桌子坐3人,就多出2人;每张桌子坐5人,就多出4人;每张桌子坐7人,就多出6人;每张桌坐9人,就多出8人;当每张桌坐11人,就没人多出;请问实际多少个校友?
答案
符合答案的最小值是:2519
推理过程如下:
由题意知,总人数必为11的整数倍,设总人数为m,必然存在一个整数n,使得m
=11n
(1)由每张桌子坐9个人,就会多出8个人,结合数论中的同余知识,可知必然
存在一个整数p,使得m=44+99p
(2)由每张桌子坐7个人,就会多出6个人,同理可知必然存在一个整数q,使得
m=55+77q
(3)由每张桌子坐5个人,就会多出4个人,同理可知必然存在一个整数r,使得
m=44+55r
(4)由每张桌子坐3个人,就会多出2个人,同理可知必然存在一个整数s,使得
m=11+33s
结合(1)(2)(3)(4) ,可知必存在一组整数p,q,r,s,m,n使得
44+99p=55+77q=44+55r=11+33s=m=11n
两边除以11得
4+9p=5+7q=4+5r=1+3s=n
由4+9p=4+5r
知,9p=5r且9p必须是45得整数倍.
故n=4+9p的取值只能是
4,49,94,139,184,229,……
其中,从4到184都不能同时表示成5+7q和1+3s的形式(可用减法+整除判定)
而229是符合要求的最小数
故n=229是符合要求的最小数
故m=11n=11×229=2519是符合要求的最小数
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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