已知p是直线3x+4y+8=0上的动点,PA,PB是圆x²+y²-2x-2y+1=0的切线,c是圆心,那么四边形PACB面积的最小值是?(我知道当CP垂直于已知直线式,四边形PAC
题目
已知p是直线3x+4y+8=0上的动点,PA,PB是圆x²+y²-2x-2y+1=0的切线,c是圆心,那么四边形PACB面积的最小值是?(我知道当CP垂直于已知直线式,四边形PACB的面积最小,但是我不知道怎么求……)
答案
由题意知△PAC≌△PBC,且两个三角形为直角三角形,其一条直角边为圆半径,另一直角边为切线长,因此,而四边形PACB面积刚好等于半径乘切线长,那切线长在什么时候最短呢?实际又可转化为,圆心到直线的距离短.因此,第一问就是问圆心到直线最短距离是多少.因此
将圆方程变为标准方程得,(x-1)²+(y-1)²=1,圆心为(1,1),半径1
点到直线距离=|3+4+8|/5=3
故切线长=√(3^2-1)=2√2,故四边形PACB面积的最小值=2√2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- “你认为是什么让Amy如此特别”英文怎么说
- 在矩形ABCD中,AB=3,AD=1,点P在线段AB上运动,设AP=x,现将纸片折叠,使点D与点p重合,得折痕EF(点E,F为折痕与矩形边的交点),再将纸片还原.1.x=0时,折痕EF的长为=?2.请
- 用榨油机榨花生油,怎么判断花生炒好了
- 平角就是一条直线_理由:_.
- 2 加根号5整数部分和小数部分
- 甲桶油的重量是乙桶油的1.5倍.若从甲桶取出2.5千克油放到乙桶中甲乙油相等.甲乙两桶由原来个有多少千克.
- 关于do with和deal with的区别问题
- I am writing a letter to my pen pai now.(改为一般疑问句,并作否定回答.)
- They are required to write at least two ( ) each year.
- 读了未选择的路后你的感受是什么
热门考点