△ABC中∠C=90°,AC=12cm,BC=16cm,半圆O的直径MN在AB上,与AC、BC分别切于D、E,则MN的长为

题目

△ABC中∠C=90°,AC=12cm,BC=16cm,半圆O的直径MN在AB上,与AC、BC分别切于D、E,则MN的长为
理由

答案

设：MN=2R,则：OD=OE=R由于三角形ADO与三角形OEB相似,则：AD：OE=OD：EB(AC－DC)：OE=OD：(BC－CE)(12－R)：R=R：(16－R)(12－R)(16－R)=R²12×16－28R＋R²=R²得：R=48/7则：MN=2R=96/7...