若数列{an}是等比数列,an>0,公比q≠1,已知lga2是lga1和1+lga4的等差中项,且a1a2a3=1. (1)求{an}的通项公式; (2)设bn=1/n(3−lgan)(n∈N*),T
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若数列{an}是等比数列,an>0,公比q≠1,已知lga2是lga1和1+lga4的等差中项,且a1a2a3=1. (1)求{an}的通项公式; (2)设bn=1/n(3−lgan)(n∈N*),T
题目
若数列{a
n
}是等比数列,a
n
>0,公比q≠1,已知lga
2
是lga
1
和1+lga
4
的等差中项,且a
1
a
2
a
3
=1.
(1)求{a
n
}的通项公式;
(2)设b
n
=
1
n(3−lg
a
答案
(1)由题知2lga
2
=lga
1
+(1+lga
4
),即:lg
a
2
2
=lg10a
1
a
4
,
则
a
2
2
=10a
1
a
4
=10
a
1
2
q
3
,
∵a
1
>0,q
2
>0,
∴q=
1
10
.(3分)
又a
1
a
2
a
3
=1,
∴
a
1
3
q
3
=
a
1
3
(
1
10
)
3
=1,
∴
a
1
3
=1000,
∴a
1
=10,(6分)
∴a
n
=10×
(
1
10
)
n−1
=10
2-n
,(8分)
(2)b
n
=
1
n(3−lg
a
n
)
=
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
(10分)
∴T
n
=b
1
+b
2
+…+b
n
=(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+…+(
1
n
-
1
n+1
)
=1-
1
n+1
=
n
n+1
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