过点C(3,4)且与x轴,y轴都相切的两个圆的半径分别为r1,r2,则r1r2=_.
题目
过点C(3,4)且与x轴,y轴都相切的两个圆的半径分别为r1,r2,则r1r2=______.
答案
由题意得:满足与x轴,y轴都相切的圆的圆心在第一象限,
设圆心坐标为(a,a),则半径r=a,
∴圆的方程为(x-a)2+(y-a)2=a2,
又C(3,4)在此圆上,
∴将C的坐标代入得:(3-a)2+(4-a)2=a2,
整理得:a2-14a+25=0,
∵r1,r2分别为a2-14a+25=0的两个解,
∴r1r2=25.
故答案为:25
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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