有关代数的奥数

题目

有关代数的奥数
1×2×3×4×……×n称为n的阶乘,写作n!
求1!×1+2!×2+3!×3+4!×4……+n!×n=?

答案

1!×1=1!×(2-1)=2!-1!,
2!×2=2!×(3-1)=3!-2!,
3!×3=3!×(4-1)=4!-3!,
.
n!×n=n!×[(n+1)-1]=(n+1)!-n!.
相加得
1!×1+2!×2+3!×3+4!×4……+n!×n=(n+1)!-1.