在三角形ABC中已知COSA=4/5,tan(B-A)=1/7,AC=5,求BC及AB的长

题目

在三角形ABC中已知COSA=4/5,tan(B-A)=1/7,AC=5,求BC及AB的长
哎,高中毕业10年了.都忘记了

答案

答：
cosA=4/5,sinA=3/5,tanA=3/4
tan(B-A)=(tanB-tanA)/(1+tanBtanA)=1/7
所以：(tanB-3/4)/[1+(3/4)tanB]=1/7
解得：tanB=1
所以：B=45°
sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=(√2/2)*(3/5+4/5)=7√2/10
根据正弦定理得：BC/sinA=AC/sinB=AB/sinC=2R
所以：BC/(3/5)=5/(√2/2)=AB/(7√2/10)
所以：BC=3√2,AB=7