求解数学分析的证明题:设2阶方阵中所有元都是正实数,证明:有实特征向量(即每个分量都是实数)
题目
求解数学分析的证明题:设2阶方阵中所有元都是正实数,证明:有实特征向量(即每个分量都是实数)
答案
这个直接把方阵的元素设为a,b,c,d,只要证明特征值是实数,特征向量就是实数了
然后用标准的求特征值的方法,对角线减去特征值得到的矩阵行列式=0,得到特征方程,是2次的.然后证明判别式大于等于0,就有实数解,非常简单.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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