已知f(x)=lg1-x/1+x,a≠b,a,b属于(-1,1),求f(a)+f(b)-f(a+b/(1+ab))的值

题目

已知f(x)=lg1-x/1+x,a≠b,a,b属于(-1,1),求f(a)+f(b)-f(a+b/(1+ab))的值

答案

已知f(x)=lg[(1-x)/(1+x)],a≠b,a、b属于(-1,1),求f(a)+f(b)-f[(a+b/(1+ab)]的值
f(a)+f(b)-f[(a+b)/(1+ab)]
=lg[(1-a)/(1+a)]+lg[(1-b)/(1+b)]-lg{[1-(a+b)/(1+ab)]/[1+(a+b)/(1+ab)]}
=lg[(1-a)(1-b)/(1+a)(1+b)]-lg[(1+ab-a-b)/(1+ab+a+b)]
=lg[(1-a-b+ab)/(1+a+b+ab)]-lg[(1-a-b+ab)/(1+a+b+ab)]
=lg{(1-a-b+ab)/(1+a+b+ab)][(1+a+b+ab)/(1-a-b+ab)]=lg1=0