已知:如图,在Rt三角形ABC中,∠C=90°沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形,使C点与AB边上的一点D重合.

题目

已知:如图,在Rt三角形ABC中,∠C=90°沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形,使C点与AB边上的一点D重合.
当∠A满足什么条件时,点D恰好为AB的中点?写出一点你认识适当的条件,并利用此条件证明D为AB的中点.

答案

证明：
∵ 沿直线BE折叠后△BCE与△BDE重合
∴ △BCE≌△BDE
∴ ∠1＝∠2,∠BDE＝∠C＝30°
在△ABC中
∵ ∠C＝90°,∠A＝30°
∴ ∠ABC＝60
又∵ ∠1＝∠2
∴ ∠2＝30°
∴ ∠2＝∠A
∴ ∠BE＝∠AE
又∵ ED⊥AB
∴ BD＝AD
即点D为AB中点