AD是三角形ABC的边BC上的高,以AD为直径做圆,与AB,AC分别交与点E,F求证：AE*AB=AF*AC

题目

AD是三角形ABC的边BC上的高,以AD为直径做圆,与AB,AC分别交与点E,F求证：AE*AB=AF*AC

答案

连接DE、DF
因为BD垂直BC,所以BC是圆的切线,
所以角BDE=角DAB,角CDF=角DBC
可知三角形AED相似三角形ABD
所以有AE/AD=AD/AB,即AE*AB=AD^2
同理可证,AF*AC=BD^2
故得：
AE*AB=AF*AC