已知2005（x+y)的平方与2006|1/2 y-1|互为相反数

题目

已知2005（x+y)的平方与2006|1/2 y-1|互为相反数
（1）求x,y的值
（2）计算x的2005次幂+y的2006次幂

答案

(1)因为2005（x+y)的平方与2006|y/2-1|互为相反数,
所以2005（x+y)^2+2006|y/2-1|=0,
又因为2005（x+y)^2≥0且2006|y/2-1|≥0,
所以2005（x+y)^2=0且2006|y/2-1|=0,
所以x+y=0且y/2-1=0,
所以y=2,x=-2,
(2)x^2005+y^2006
=(-2)^2005+2^2006
=-2^2005+2^2006
=-2^2005+2*2^2005
=2^2005*(-1+2)
=2^2005.