关于方程x^2+(2+3i)x-(m+6)i=0有实根,则纯虚数m=?

题目

关于方程x^2+(2+3i)x-(m+6)i=0有实根,则纯虚数m=?
是不是要把这个方程化开来之后是x^2+2X+(3X-M-6)i=0然后怎么做?

答案

m是纯虚数
=>
mi是实数,设实根为a
=>
(aa + 2a -mi)+(3a-6)i=0
(aa + 2a -mi)与(3a-6)均为实数
=>
aa + 2a -mi=0
3a-6=0
=>
a=2
m = 8/i = -8i