已知方程（x2-2x+m）（x2-2x+n）=0的四个根组成一个首项为14的等差数列，则|m-n|等于（　　） A.1 B.34 C.12 D.38

题目

已知方程（x²-2x+m）（x²-2x+n）=0的四个根组成一个首项为

1

4

的等差数列，则|m-n|等于（　　）
A. 1
B.

3

4

C.

1

2

D.

答案

设4个根分别为x₁、x₂、x₃、x₄，
则x₁+x₂=2，x₃+x₄=2，
由等差数列的性质，当m+n=p+q时，a_m+a_n=a_p+a_q．
设x₁为第一项，x₂必为第4项，可得数列为

1

4

，

3

4

，

5

4

，

7

4

，
∴m=

7

16

，n=

15

16

．
∴|m-n|=

1

2

．
故选C

设4个根分别为x₁、x₂、x₃、x₄，进而可知x₁+x₂和x₃+x₄的值，进而根据等差数列的性质，当m+n=p+q时，a_m+a_n=a_p+a_q．设x₁为第一项，x₂必为第4项，可得数列，进而求得m和n，则答案可得．

本题考点：等差数列的性质；函数的零点与方程根的关系．

考点点评：本题主要考查了等差数列的性质．解题的关键是运用了等差数列当m+n=p+q时，a_m+a_n=a_p+a_q的性质．