定积分题目,求y=x^2和y=10所围成的图形绕y轴旋转一周的体积,

题目

定积分题目,求y=x^2和y=10所围成的图形绕y轴旋转一周的体积,

答案

y=x^2和y=10交点坐标为(-√10,10）,和（√10,10）,
以Y轴为对称轴,左右对称,
x=±√y,
V=∫（0→10)π（√y)^2dy
=∫（0→10)πydy
=πy^2/2（0→10)
=π(10^2-0)/2=50π.