在三角形ABC中,A,B,C分别为a,b,c所对角,且a,b,c成等差数列,则角B适合的条件是?

题目

在三角形ABC中,A,B,C分别为a,b,c所对角,且a,b,c成等差数列,则角B适合的条件是?

答案

a+c=2b
COSB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=(a^2+c^2-(a+c)^2/4)/2ac
=(3a^2+3c^2-2ac)/8ac
=3/8 *(a^2+c^2)/ac -1/4 >=3/8 *2-1/4
>=1/2
1>=COSB>=1/2 所以 B为锐角